Задача: в одном из фоново работающих классов (WebSocket клиент) изменилось значение отображаемое в другом классе. Необходимо вызвать setState для изменившегося виджета

Решение: воспользуемся классом StreamController. По сути это «конвеер», в который можно что-то ложить и объявлять «слушателя», который будет что-то делать если в «конвеер» попадет какое-либо значение.

Объявим в глобальных переменных контроллер, «конвеера»:

library me_flutter.globals;
var sup_controller = new StreamController<String>.broadcast();

Далее в классе ИЗ которого нужно сообщить что что-то изменилось, ложим в «конвеер» данные:

globals.sup_controller.add("new_message");

А в классе, который должен отображать изменения, объявим «слушателя» в initState:

class Support extends StatefulWidget {
  @override
  _SupportState createState() => _SupportState();
}
class _SupportState extends State<Support> {
  StreamSubscription?subscription;
  @override
  void initState() {
    super.initState();
    print("-оформляем подписку..");
      subscription = globals.sup_controller.stream.listen((index) {
        print("чтото пришло!");
        setState(() {
          _scrollDown();
        });
      });
....

Не забудем при выходе из класса, убить подписку:

  @override
  void dispose() {
    print("--отменил подписку..");
    subscription?.cancel();
    super.dispose();
  }