Lazarus: сворачиваем приложение в трей после запуска
Эх..давно я шашку в руки не брал (лет 10 точно уже с Lazarus/Delphi дела не имел), а тут снова пришлось.
За работу с треем, в Lazarus отвечает компонент TrayIcon, Перетащим её на форму. В процедуре создания формы разместим:
TrayIcon1.Visible := True;
Application.ShowMainForm:= False;
Далее добавим событие по клику на иконку трея:

Show; // показываем окно
WindowState := wsNormal; // разворачиваем окно